Recentemente
me vi com uma doença que invade meu corpo de quatro em quatro anos: O álbum de
figurinhas da Copa do Mundo. Desde a Copa de 1990 não falha. Toda a copa mundo
tenho que colecionar. Infelizmente só preservei o da Copa passada, mas nada que
não possa ser remediado para os meus netos. Me lembro de quando um antigo chefe
do trabalho me mostrou um álbum de figurinhas da Copa do Mundo realizada Chile
(1962). Fiquei emocionado. Aquilo é história!
Pois bem,
posta a história do meu vício, decidi verificar alguns mitos a respeito das
figurinhas da Copa. Os principais:
- Mito 1: Algumas figurinhas são mais difíceis de tirar do que outras;
- Mito 2: As figurinhas brilhantes são mais difíceis de sair e, portanto, valem mais;
- Mito 3: Não compensa comprar um pacotão lacrado de figurinhas, pois sairão muitas repetidas.
Informações
sobre a coleção
O álbum
da Copa do Mundo de futebol de 2014 tem 649 figurinhas, sendo 9 delas de propagandas. 4 figurinhas
da Johnson & Johnson (figurinhas J), 4 figurinhas da Libety de Seguros
(Figurinhas L) e 1 figurinha da Wise Up (figurinha W). Vale
dizer que não estou ganhando nada de nenhuma dessas empresas.
Das 649
figurinhas, 40 são conhecidas como "brilhantes". Sendo as mesmas
relativas aos escudos dos times (32 figurinhas) e às duas primeiras páginas do
álbum (8 figurinhas).
Cada
envelope de figurinhas avulso custa R$ 1,00 e contém 5 figurinhas ou cromos. Já
um Pacotão contém 50 envelopes descritos, custando R$ 50,00.
O
experimento
Para
começar minha coleção, resolvi comprar um pacotão (250 figurinhas) apenas. A
distribuição das figurinhas que saíram foi a mostrada no gráfico abaixo:
O gráfico
indica que saíram muito mais figurinhas de uma determinada numeração do que de
outras. Parece uma distribuição normal, não? Ou seja, dadas as 250 figurinhas
que saíram, parece que o Mito 1 não é tão mito assim. Mas calma! Para ser preciso, precisamos de
mais amostras.
Outras
estatísticas oriundas do Pacotão 1:
Da tabela
acima não dá para depreender (infelizmente tive que colocar como figura) o Mito 2 é verdade, já que percentualmente vieram
menos brilhantes que o esperado na probabilidade. Foi próximo! Mas o Mito 2 tem
uma coisa estranhas que corrobora com ele. Sim, estranha. Já repararam que só
as figurinhas brilhantes têm código de identificação? Entretanto, da mesma
forma que o Mito 1, é necessário mais amostras para ter certeza.
Não
obstante, é curioso, mas a incidência das figurinhas J's e L's é bem acima do
provável. Será que realmente vem mais por conta do patrocínio?
Projeções para futuros pacotões e Mito 3
Com todos
esses dados levantados acima, já é possível falar sobre projeções e o Mito 3. Todas
as 208 figurinhas que eu tirei me deixaram com
441 figurinhas restantes. Isso nos leva a seguinte probabilidade de
figurinhas não repetidas com o álbum:
- PNRA = (649-208)/649 = 67,95%
Porém,
exite também a probabilidade de figurinhas repetidas entre si no próximo
pacotão que eu comprar. Se elas obedecerem a mesma proporção de 16,8%,
significa que a real probabilidade de figurinhas não repetidas com o álbum
muda. No caso:
- RPNRA = PNRA - 16,8% = 67,95% - 16,8% = 51,11%
Ou seja,
para um segundo pacotão a probabilidade das figurinhas que vem lá me servirem é
de 51,11%. E para um suposto terceiro pacotão?
Seguindo
as probabilidades aqui vistas, o número estimado de figurinhas coladas no álbum
após o segundo pacotão seria de: 208 + 51,11%*250 = 208 + 127 = 335 figurinhas
coladas. A RPNRA para o terceiro pacotão seria de: ((649-335)/649) - 16,8% =
31,58%.
Ou seja,
teoricamente, em um pacote de 250 figurinhas, apenas 78 figurinhas me
serviriam. Mas você teria repetidas mais que o suficiente para completar a sua
coleção e ainda jogar bafo com os amigos. Neste ponto o Mito 3 é inconclusivo
neste ponto, pois não tenho amostas para comparar as probabilidades de
envelopes avulsos e pacotões fechados. Mas as probabilidades aqui calculadas
com certeza ajudarão a tomar a decisão correta para completar a sua coleção.
Assim que
eu comprar o segundo pacotão e fazer as contas, divulgo os resultados. Quem
quiser colaborar fazendo as estatísticas dos seus pacotões, sinta-se à vontade.
Afinal, quanto mais amostras, mais preciso.
É isso.
